‘켈리의 법칙(Kelly strategy)’을 아시나요? 켈리의 공식은 미국의 수학자 ‘켈리(Kelly)’가 1956년에 발표한 공식입니다. 이 공식으로 비트코인이나 주식투자할 때, 승률과 기댓값을 알면 최적 배팅비율(투자금액)을 알 수 있습니다
엑셀 양식의 ‘직접 입력’ 칸에 수치를 기입하면 켈리의 값(=최적 배팅비율)이 자동계산 됩니다
켈리의 공식1
F = 2P-1
(F : 배팅비율, P : 승률)
바로 예를 들어 설명하겠습니다
문제1) 승률이 30%인 게임에는 투자금액의 몇 %를 배팅해야 할까요?
풀이1) F = 2 × 0.3 – 1 = 0.6 – 1 = -0.4
배팅비율이 (-)음수가 나왔기 때문에 투자하면 안 된다. 배팅할 때마다 자산이 줄어든다
문제2) 승률이 50%인 게임에는 투자금액의 몇 %를 배팅해야 할까요?
풀이2) F = 2 × 0.5 – 1 = 1 – 1 = 0
0%를 배팅하라고 나왔으므로 투자하지 않는다. 어차피 투자해도 내 자산은 증가 하거나 감소하지 않는다
상식적으로 생각해도 당연한 거죠? 승률이 50%라는 것은 돈을 벌 수 있는 확률도 50%, 돈을 잃을 수 있는 확률도 50%이니 굳이 귀찮게 배팅할 필요가 없습니다
문제3) 승률이 70%인 게임에는 투자금액의 몇 %를 배팅해야 할까요?
풀이3) F = 2 × 0.7 – 1 = 1.4 – 1 = 0.4
투자금액의 40%를 배팅한다. 즉 비트코인을 매수한다고 하면 비트코인 40%, 현금 60%를 보유한다
참 쉽죠? 사실 지금까지 한 가지 가정한 것이 있습니다.
바로, 배팅해서 이겼을 경우의 이익과 졌을 경우의 손실은 동일하다는 가정하에 위 공식이 적용됩니다
그런데 배팅해서 이겼을 경우의 이익과 졌을 경우 손실이 항상 같을 수 없죠? 오히려 손익비, 이익과 손실 금액이 다른 경우가 훨신 많습니다. 이럴때는 ‘켈리의 공식2’를 적용합니다
켈리의 공식2
F = [(B+1)P-1]÷B
(F : 배팅비율, P : 승률, B : 수익금액 ÷ 손실금액)
문제1) 현재 비트코인이 상승할 확률은 30%이다. 상승시 1,000원의 이익이 예상되고, 손실이 100원이 발생하면 손절한다. 이 때 투자금액의 몇 %를 배팅해야 할까요?
B : 1,000원(수익금액) ÷ 100원(손실금액) = 10
F = [(10+1)×0.3-1]÷10=(11×0.3-1)÷10=(3.3-1)÷10=2.3÷10=0.23
투자금액의 23%를 비트코인 매수한다.
즉 비트코인 23%, 현금 77% 보유
문제2) 현재 비트코인이 상승할 확률은 50%이다. 상승시 1,000원의 이익이 예상되고, 손실이 500원이 발생하면 손절한다. 이 때 투자금액의 몇 %를 배팅해야 할까요?
B : 1,000원(수익금액) ÷ 500원(손실금액) = 2
F = [(2+1)×0.5-1]÷2=(3×0.5-1)÷2=(1.5-1)÷2=0.5÷2=0.25
투자금액의 25%를 비트코인 매수한다.
즉 비트코인 25%, 현금 75% 보유
문제3) 현재 비트코인이 상승할 확률은 80%이다. 상승시 1,000원의 이익이 예상되고, 손실이 2,000원이 발생하면 손절한다. 이 때 투자금액의 몇 %를 배팅해야 할까요?
B : 1,000원(수익금액) ÷ 2,000원(손실금액) = 0.5
F = [(0.5+1)×0.8-1]÷0.5=(1.5×0.8-1)÷0.5=(1.2-1)÷2=0.2÷0.5=0.4
투자금액의 40%를 비트코인 매수한다.
즉 비트코인 40%, 현금 60% 보유
문제3번 같은 경우, 켈리의 공식이 없다면 투자를 해야 하나.. 하지 말아야 되나? 고민 됐겠지만 켈리의 법칙을 통해 명확하게 얼만큼 투자해야 하는지 알 수 있다
켈리의 공식, 그래프
배팅비율에 따른 이익 증감 그래프이다. 즉, 켈리의 값이 증가함에 따라 이익이 어떻게 변하는지 알 수 있다. 직관적으로 해석해 보자!
- 켈리의 값(=최적 배팅 비율)대로 배팅해야 최대 이익을 얻을 수 있다
- 만약, 최적 배팅비율보다 더 적은 금액으로 배팅하거나 더 많은 배팅을 하면 이익이 줄어든다
- 주식투자시 승률과 기댓값을 객관적으로 정하기가 어렵다. 그럴때는 켈리의 값보다 보수적으로 배팅해야 손실보는 것을 방지할 수 있다
- 켈리의 공식을 적용하기 가장 좋은 금융자산은 비트코인이다. 그 이유는 비트코인은 장기적으로 가치가 상승하는 자산이기 때문이다
비트코인으로 켈리의 공식을 적용하는 방법은 PDF 전자책, ‘켈리의 법칙, 비트코인 무한매수법’에 자세히 기재돼 있습니다
켈리의 공식이 있는 것을 알았지만, 주식 개별종목에 적용하기 힘들었다. 위에서 언급한 승률과 기댓값을 구할 수 없었기 때문이다. 그런데 탈 중앙화된 암호화폐, 비트코인을 알고나서 켈리의 법칙대로 투자하고 있다
더 이상 경제 시황을 듣고 경제가 어떻게 될지 분석하지 않는다. 차트도 의미 없다. 내가 차트를 잘못 분석 했어도 켈리의 공식대로 투자하면 이 공식이 나의 잘못을 커버해 준다. 잘못도 아니지 어떻게 차트의 저점과 고점을 정확히 맞춘단 말인가!
많은 사람들이 ‘켈리의 법칙, 비트코인 무한매매법’으로 고민하지 않고 마음 편하게 투자하면서 부자가 되길바랍니다